Nasceu a 8 de agosto de 1907, em Belo Horizonte, Minas Gerais. Ingressou na Faculdade de Medicina de Belo Horizonte, da atual Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), em 1924, trabalhando logo em seguida como auxiliar acadêmico e pesquisador do Instituto Ezequiel Dias, que pertenceu ao Instituto Oswaldo Cruz (IOC).
Em 1930, passou a ocupar o cargo de professor assistente da cadeira de fisiologia e, mais tarde, da cadeira de histologia e de parasitologia, da Faculdade de Medicina da UFMG. Em 1937, estagiou em diversos laboratórios norte-americanos para aperfeiçoar-se no estudo das Rickettsias. Dois anos depois, foi aprovado em concurso para livre-docência da cadeira de parasitologia da Faculdade de Medicina da UFMG.
Em 1943, foi convocado para o serviço ativo militar como capitão-médico, sendo designado para chefiar o laboratório e a enfermaria de dermatologia do Hospital Militar de Belém. Integrou também a Força Expedicionária Brasileira (FEB), seguindo para a Itália a fim de prestar assistência médica em diversos hospitais.
Ao regressar ao Brasil, em 1945, retomou suas atividades de pesquisa e docência, desligando-se do Instituto Ezequiel Dias, em 1947, para chefiar o Serviço de Endemias Rurais da Secretaria de Saúde de Minas Gerais, onde permaneceu até 1949.
Durante o governo Juscelino Kubitschek assumiu a direção do Instituto Nacional de Endemias Rurais (INERu). Mais tarde, passou a dirigir o Departamento Nacional de Endemias Rurais (DNERu), sendo também indicado para a direção do IOC, cargo que ocupou de 1958 a 1960.
Amilcar Vianna Martins presidiu a Sociedade de Parasitologia do Brasil, em 1967, e foi membro do Conselho Nacional de Saúde da Academia Brasileira de Ciências. De 1952 a 1977, foi perito em doenças parasitárias da Organização Mundial de Saúde (OMS).
Foi ainda diretor do Instituto de Ciências Biológicas da UFMG, em 1966 e, no ano seguinte, chefiou o Departamento de Parasitologia desse mesmo Instituto. Permaneceu no cargo até 1969, quando foi aposentado compulsoriamente pelo Ato Institucional nº 5 (AI-5). Em 1979, retornou como professor ao Instituo de Ciências Biológicas da UFMG. Amilcar Vianna Martins faleceu em 13 de abril de 1990.

Fim